Gewöhnliche Differenzialgleichungen - Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Begriffe und Bezeichnungen

1.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen

1.2 Differenzialgleichungssysteme

1.3 Partielle Differenzialgleichungen

1.4 Anwendungen

2 Differenzialgleichungen erster Ordnung

2.1 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen

2.2 Trennung der Veränderlichen

2.3 Lineare Differenzialgleichungen

2.4 Exakte Differenzialgleichungen

2.5 Die Methode des integrierenden Faktors

2.6 Anwendungen

3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung

3.1 Substitutionsmethoden

3.2 Gruppierung

3.3 Bernoullische Differenzialgleichung

3.4 Riccatische Differenzialgleichung

3.5 Spezielle implizite Differenzialgleichungen

4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung

4.1 Kurvenscharen mit n Parametern

4.2 Systeme von Differenzialgleichungen

4.3 Erniedrigung der Ordnung

4.4 Lösung mittels Potenzreihenansatz

5 Lineare Differenzialgleichungen

5.1 Differenzialoperator-Schreibweise und Überlagerungsprinzip

5.2 Homogene lineare Differenzialgleichung

5.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung

6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

6.1 Definition der linearen Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten

6.2 Homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten

6.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten

7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

7.1 Explizite Systeme erster Ordnung

7.2 Lösungsverfahren durch Elimination

7.3 Lösungsverfahren mit Exponentialansatz

7.4 Lösungsverfahren durch Diagonalisierung

7.5 Systeme höherer Ordnung

8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme

8.1 Aufgabe numerischer Methoden

8.2 Die Eulersche Polygonzugmethode

8.3 Verfahren höherer Ordnung

8.4 Das Iterationsverfahren von Picard- Lindelöf

Lösungen

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis