Technische Mechanik für Ingenieure - Geeignet für die Bachelor-Ausbildung

2 Festigkeitslehre (S. 109-111)
2.1 Einführung, Begriffe
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre
Als Ergebnis einer statischen Berechnung erhält man Auflagerund Reaktionskräfte sowie Schnittgrößen. Die Berechnung erfolgte, wie wir gesehen haben, am statisch unverformten System. Bei der Berechnung sind Materialeigenschaften, wie beispielsweise die Steifigkeit des zu untersuchenden Trägers oder seine Festigkeit, irrelevant.

Im Gegensatz dazu interessieren in der Festigkeitslehre sehr wohl die Eigenschaften des verwendeten Materials. Ziel ist es, die Verteilung der Schnittgrößen über den Querschnitt des Bauteiles zu berechnen und schließlich auch die Auswirkungen dieser Beanspruchungen vorherzusagen, also die Verformungen des Trägers zu bestimmen. Neben den Abmessungen des Bauteils (Länge und Querschnittsform) ist das verwendete Material von entscheidender Bedeutung. In der Rechnung schlägt sich Letzteres in sogenannten Materialparametern wie dem Elastizitätsmodul oder der Querkontraktionszahl nieder. Die Bestimmung dieser Parameter ist Gegenstand der Werkstoffkunde.

Durch Kombination einer statischen Berechnung mit Ergebnissen der Festigkeitslehre gelingt es letztendlich auch, die Frage der Sicherheit einer Konstruktion zu klären. Um die Kräfteverteilung im Inneren des betrachteten Bauteils und darüber hinaus auch seine Verformungen zu untersuchen, ist es nötig, vom starren Körper der Statik auf elastische Systeme überzugehen (sogenannte Elastostatik). Im Allgemeinen werden jedoch weiterhin die Gleichgewichtsbedingungen für das unverformte Bauteil ausgewertet (sogenannte Theorie erster Ordnung). Man setzt dabei voraus, dass die aufgrund aufgeprägter Lasten resultierenden Verformungen klein gegenüber den Abmessungen des Bauteils bleiben, was für typische Ingenieurwerkstoffe (Metalle, z. B. Stahl, Glas, Keramik) meistens gewährleistet ist. Die wenigen Ausnahmen, bei denen das Gleichgewicht durch die Verformung empfindlich gestört wird, müssen allerdings mindestens nach einer Theorie zweiter Ordnung behandelt werden. Zu diesen Ausnahmen zählt etwa das Knicken von Stäben oder Säulen.

Vom Material setzen wir bei unseren Berechnungen folgendes Idealverhalten voraus:

a) Der Werkstoff soll isotrop und homogen sein, d. h., in allen Raumrichtungen soll dasselbe, gleichmäßige Gefüge vorliegen. Das ist bei den klassischen technischen Metallen (etwa Stahl) der Fall, bei Sonderwerkstoffen wie Einkristallen bei Superlegierungen oder auch Halbleitern im Allgemeinen jedoch nicht. Letztere zählen zu den anisotropen Werkstoffen, die im Rahmen dieser Einführung jedoch nicht behandelt werden.

b) Der Werkstoff verformt sich ideal elastisch, d. h., Belastung und Verformung sind zueinander proportional. Somit sind plastische Verformungen oder Kriechvorgänge bei den folgenden Betrachtungen erst einmal ausgenommen.

2.1.2 Beanspruchungsarten
Die Beanspruchung eines Balkenquerschnitts infolge der Schnittkräfte und der Schnittmomente ist aus der statischen Berechnung bekannt (siehe Kapitel 1.6). Wir unterscheiden die nachstehend genannten Grundbelastungsfälle:

a) Normalkraftbelastung (vgl. Abbildung 2.1.1): Hier greift die Kraft in der Schwerachse an und besitzt lediglich Komponenten in Richtung der Schwerachse. Je nachdem, ob der Kraftvektor in die Querschnittsfläche hinein- oder aus ihr herauszeigt, unterscheiden wir zwischen Druck- und Zugbelastungsfällen.

b) Biegung (vgl. Abbildung 2.1.2): Bei der sogenannten reinen Biegung werden gleiche Momente M an den Stabenden angebracht. Bei der sogenannten Querkraftbiegung erfolgt die Belastung (etwa am eingespannten Träger) durch eine Querkraft Q F senkrecht zur Schwerachse.