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Zinsderivate
von: Nicole Branger, Christian Schlag
Springer-Verlag, 2004
ISBN: 9783540350361 , 212 Seiten
Format: PDF, OL
Kopierschutz: DRM
Preis: 9,99 EUR
Vorwort
6
Inhaltsverzeichnis
8
1 Ein Überblick über zinssensitive Finanztitel
13
2 Zinsstrukturen und Zinsderivate
19
2.1 Zinsstrukturen
20
2.1.1 Diskontierungsfunktion
20
2.1.2 Kassazins
20
2.1.3 Terminzins
21
2.1.4 Kurzfristiger Terminzins
23
2.1.5 Zinssicherheit und Zinsunsicherheit
24
2.2 Anleihen
25
2.2.1 Nullkuponanleihe
25
2.2.2 Kuponanleihe
25
2.2.2.1 Festverzinsliche Anleihe
25
2.2.2.2 Variabel verzinsliche Anleihe
26
2.3 Anleiheoptionen
28
2.3.1 Verteilungsfreie Wertuntergrenzen fiir Anleiheoptionen
29
2.3.2 Verteilungsfreie Wertobergrenzen fiir Anleiheoptionen
30
2.3.3 Vorzeitige Ausubung amerikanischer Anleiheoptionen
31
2.3.4 Put-Call-Paritat fur europaische Optionen
31
2.4 Forwards und Futures auf Anleihen
32
2.4.1 Forwards
32
2.4.2 Futures
33
2.5 Forwards und Futures auf Zinsen
34
2.6 Swaps
35
2.6.1 Payer und Receiver Swaps
35
2.6.1.1 Payer Swaps
36
2.6.1.2 Receiver Swaps
36
2.6.1.3 Swap Rate
36
2.6.2 Forward Swaps
37
2.6.3 Swaptions
37
2.7 Caps, Floors und Collars
38
2.7.1 Caps
38
2.7.2 Floors
40
2.7.3 Cap-Floor-Paritat
41
2.7.4 Collars
42
2.8 Aufgaben
43
2.9 Lösungshinweise
45
3 Bewertung in diskreter Zeit
47
3.1 Einperiodiges Modell
48
3.1.1 Modelltikönomie
48
3.1.2 Arbitragemöglichkeiten
49
3.1.3 Duplikation
51
3.1.4 Vollständigkeit
51
3.1.5 Risikoneutrales Martingalmaß (RNM)
52
3.2 Mehrperiodiges Modell
56
3.2.1 Modellökonomie
56
3.2.2 Duplikation und Rückwärtsrechnung im Baum
58
3.2.3 Vollstandigkeit
59
3.2.4 Arbitragefreiheit
59
3.2.5 Risikoneutrale Bewertung
60
3.2.6 Zwischenzeitliche Zahlungen
61
3.2.7 Amerikanische Derivate
61
3.3 Aufgaben
63
3.4 Lösungshinweise
66
4 Diskrete Zinsmodelle
69
4.1 Überblick
69
4.2 Besonderheiten von Zinsmodellen
70
4.3 Das Modell von Ho und Lee
71
4.3.1 Beschreibung des Modells
71
4.3.1.1 Baum der Diskontierungsfunktion
71
4.3.1.2 Beispiel
77
4.3.1.3 Volatilitätsparameter
77
4.3.1.4 Anleihepreise
78
4.3.2 Zinsstruktur
79
4.3.2.1 Short Rate
79
4.3.2.2 Fortführung des Beispiels: Baum der Short Rate
81
4.3.2.3 Kassazinsen
81
4.3.2.4 Terminzinsen
82
4.3.3 Bewertung von Derivaten
82
4.3.3.1 Optionen
83
4.3.3.2 Futures
85
4.3.3.3 Fortfiihrung des Beispiels: Futures- und Forwardpreis
87
4.3.3.4 Caps und Floors
87
4.3.3.5 Fortfiihrung des Beispiels: Bewertung von Caps und Floors
88
4.4 Das Modell von Black, Derman und Toy
91
4.4.1 Baum der Short Rate
92
4.4.2 Kalibration des Modells
93
4.4.2.1 Gegebene Volatilitsten der Short Rates
93
4.4.2.2 Gegebene Volatilitaten der Kassazinsen in t = 1
93
4.4.3 Beispiel
96
4.5 Terminrisikoangepasste Bewertung
99
4.6 Aufgaben
107
4.7 Lösungshinweise
110
5 Bewertung in stetiger Zeit
117
5.1 Modellökonomie
118
5.2 Grundlagen der stochastischen Analysis
118
5.2.1 Stochastische Prozesse
119
5.2.2 Wiener Prozesse, stochastische Differentialgleichungen und stochastische Integrale
119
5.2.3 Itos Lemma
123
5.3 Risikoneutrale Bewert ung
125
5.3.1 Bestimmung des risikoneutralen MaBes
126
5.3.2 Bewertung von Derivaten
128
5.4 Fundament ale part ielle Different ialgleichung
129
5.5 Aufgaben
132
5.6 Lösungshinweise
133
6 Zeitstetige Zinsmodelle
137
6.1 Überblick
137
6.2 Das Modell von Heath, Jarrow und Morton
138
6.2.1 Modellbeschreibung
138
6.2.1.1 Stochastik der Forwardzinsen und der Anleihepreise
139
6.2.1.2 Arbitragefreiheit und Driftrestriktionen
141
6.2.2 Risikoneutrale Bewertung
142
6.2.2.1 Bestimmung des risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaßes
142
6.2.2.2 Stochastik unter dern risikoneutralen Maß
143
6.2.2.3 Risikoneutrale Bewertung von Derivaten
144
6.2.3 Terminrisikoangepasste Bewertung
144
6.2.3.1 Bestimmung des terminrisikoangepassten Maßes
144
6.2.3.2 Prozesse unter dem terminrisikoangepassten Maß
146
6.2.3.3 Terminrisikoangepasste Bewertung von Derivaten
146
6.2.3.4 Beispiel: Bewertung eines europaischen Calls
146
6.2.3.5 Beispiel: Forward- und Futurespreise
147
6.2.4 Verallgemeinerung: d-dimensionaler Wiener Prozess
148
6.2.5 Gauß-Zinsmodelle
149
6.2.5.1 Exkurs: Normalverteilung und Lognormalverteilung
150
6.2.5.2 Bewertung von Anleihen, Futures und Optionen im GauB-Zinsmodell
151
6.2.5.3 Gad-Zinsmodell mit konstanter Volatilität
156
6.2.5.4 Gaufi-Zinsmodell mit exponentiell gedampfter Volatilität
159
6.3 Das LIBOR Market-Modell
161
6.3.1 Definition des LIBOR
161
6.3.2 Modellierung des Forward-LIBOR
162
6.3.3 Terminal Measure
163
6.3.3.1 Zusammenhang zwischen den terminrisikonangeparjten Maßen
163
6.3.3.2 Forward-LIBOR unter d e m Terminal Measure
164
6.3.4 Bewertung von Derivaten im LIBOR Market-Modell
165
6.3.4.1 Bewertung einer variabel verzinslichen Zahlung
165
6.3.4.2 Bewertung eines Caps
166
6.4 Das Swap Market-Modell
167
6.4.1 Definition und Modellierung der Swap Rate
167
6.4.2 Bewertung einer Swaption
167
6.5 Short Rate-Modelle
169
6.5.1 Grundlagen
169
6.5.1.1 Beschreibung der Unsicherheit
169
6.5.1.2 Bestimmung des risikoneutralen Maßes
170
6.5.1.3 Bewertung von Derivaten in Short Rate-Modellen
171
6.5.1.5 Abgrenzung von Short Rate-Modellen gegen das HJM-Modell
172
6.5.2 Die zeitstetige Version des Modells von Ho und Lee
173
6.5.2.1 Beschreibung des Modells
174
6.5.2.3 Bestimmung der Zinsstruktur
175
6.5.2.4 Kalibration des Modells
177
6.5.3 Das Modell von Vasicek
180
6.5.3.1 Beschreibung des Modells
180
6.5.3.2 Verhalten der Short Rate
181
6.5.3.3 Bestimmung der Zinsstruktur
182
6.5.3.4 Kalibration des Modells
184
6.5.3.5 Verbindung zum Modell von HJM
184
6.5.4 ,,Extended Vasicek"
185
6.5.4.1 Beschreibung des Modells
185
6.5.4.2 Verhalten der Short Rate
185
6.5.4.3 Bestimmung der Zinsstruktur
186
6.5.4.4 Kalibration des Modells
188
6.5.4.5 Verbindung zum Modell von HJM
189
6.5.5 Das Modell von Cox, Ingersoll und Ross
190
6.5.5.1 Beschreibung des Modells
190
6.5.5.2 Verhalten der Short Rate
190
6.5.5.3 Bestimmung der Zinsstruktur
192
6.6 Aufgaben
194
6.7 Losungshinweise
199
Abbildungsverzeichnis
205
Literatur
207
Index
209
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