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Das Rasch-Modell - Eine verständliche Einführung für Studium und Praxis
von: Carolin Strobl
Rainer Hampp Verlag, 2010
ISBN: 9783866185609 , 115 Seiten
Format: PDF, OL
Kopierschutz: DRM
Preis: 17,99 EUR
Vorwort
8
Inhaltsverzeichnis
10
Verwendete griechische Buchstaben
12
1 Bedeutung des Rasch-Modells für die Entwicklung psychologischer Tests
14
2 Mathematische Formulierung und inhaltliche Bedeutung des Rasch-Modells
18
2.1 Die Datenmatrix
18
2.2 Die Modellgleichung
20
2.3 Aufgaben- und Personencharakteristische Kurven
23
2.4 Unterschiedliche Darstellungen der Modellgleichung
25
2.5 Zentrale Annahmen und Eigenschaften
27
Suffiziente Statistiken
27
Lokale Stochastische Unabhängigkeit
29
Spezifische Objektivität
33
Eindimensionalität
36
Messniveau
36
3 Parameterschätzung
40
3.1 Schätzansätze für das Rasch-Modell
40
3.1.1 Gemeinsame Maximum-Likelihood-Schätzung
41
3.1.2 Bedingte Maximum-Likelihood-Schätzung
42
3.1.3 Marginale Maximum-Likelihood-Schätzung
46
3.1.4 Weitere Schätzansätze
47
3.2 Die Information von Aufgaben und Tests
48
4 Überprüfung der Modellannahmen
52
4.1 Der graphische Modelltest
52
4.2 Der Likelihood-Quotienten-Test
54
4.3 Wald-Tests
57
4.3.1 Aufgaben-spezifischer Wald-Test
57
4.3.2 Globaler Wald-Test
58
4.4 Weitere Modellgeltungstests für Differential Item Functioning und Mehrdimensionalität
58
4.5 Der x2-Anpassungstest
59
5 Ausblick auf verwandte Modelle
62
5.1 Das linear-logistische-Testmodell
62
5.2 Birnbaum-Modelle
63
5.2.1 Das zwei-parametrige Birnbaum-Modell
63
5.2.2 Das Birnbaum-Modell mit zusätzlichem Rateparameter
65
5.3 Modelle mit mehrstufigen Antwortkategorien
67
5.3.1 Das Partial-Credit-Modell
67
5.3.2 Weitere Modelle für mehrstufige Antwortkategorien
70
Das Rating-Scale-Modell
70
Das Graded-Response-Modell
70
5.4 Modellierung von Unterschieden zwischen Personen
71
5.4.1 Mischverteilungs-Rasch-Modell
71
5.4.2 Modellbasierte rekursive Partitionierung
72
5.4.3 Das Rasch-Modell als gemischtes Modell
73
5.5 Mehrdimensionale Rasch-Modelle
74
A Anpassung von Rasch-Modellen mit R
76
A.1 Vorbereitungen
76
A.2 R-Paket eRm
77
A.2.1 Bedingte Maximum-Likelihood-Schatzung der Aufgaben-Parameter
78
A.2.2 Modellkontrolle und Aufgaben-Selektion
78
A.2.3 Graphische Darstellung
82
A.2.4 Schätzung der Personen-Parameter
83
A.3 R-Paket ltm
84
A.3.1 Marginale Maximum-Likelihood-Schätzung der Aufgaben-Parameter
84
A.3.2 Modellkontrolle und Aufgaben-Selektion
85
A.3.3 Graphische Darstellung
86
A.3.4 Schätzung der Personen-Parameter
88
A.4 Weitere R-Pakete zur Anpassung von IRT-Modellen
88
B Mathematische und statistische Grundlagen
90
B.1 Mathematische Grundlagen
90
B.1.1 Summen- und Produktzeichen
90
B.1.2 Rechenregeln für Exponentialfunktion und Logarithmus
90
B.1.3 Ableitungsregeln
91
B.2 Grundlagen der Maximum-Likelihood-Schätzung
93
B.3 Grundlagen statistischer Tests
103
B.3.1 Tests basierend auf der x2-Verteilung
103
Testentscheidung anhand des Ablehnbereiches
104
Testentscheidung anhand des p-Wertes
105
B.3.2 Tests basierend auf der Normalverteilung
106
Literaturverzeichnis
108
Autorenregister
112
Index
114
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