Lösungsstrategien (PDF) - Mathematik für Nachdenker

von: Natalia Grinberg

Verlag Europa-Lehrmittel, 2011

ISBN: 9783808558195 , 219 Seiten

2. Auflage

Format: PDF, OL

Kopierschutz: DRM

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Preis: 20,40 EUR

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Lösungsstrategien (PDF) - Mathematik für Nachdenker


 

Inhaltsverzeichnis

7

Vorwort

9

Konventionen

12

1 Elementare Beweismethoden

14

1.1 Direkter Beweis

14

1.2 Widerspruchsbeweis – indirekter Beweis

16

1.3 Vollständige Induktion

19

1.4 Schwierigere Aufgaben

29

2 Schubfachprinzip

39

2.1 Einführende Aufgaben

39

2.2 Schwierigere Aufgaben

46

3 Extremalprinzip

52

3.1 Einführende Aufgaben

53

3.2 Schwierigere Aufgaben

58

4 Invarianten- und Halbinvariantenmethode

67

4.1 Einführende Aufgaben

67

4.2 Schwierigere Aufgaben

79

5 Anwendungen geometrischer Abbildungen

88

5.1 Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen

88

5.1.1 Klassifizierung und Verkettung

93

5.1.2 Schließungssätze

103

5.2 Affine Abbildungen

105

6 Linearitätsprinzip

116

6.1 Schwerpunkt

118

6.2 Verschiedene Aufgaben

124

7 Konvexität

130

7.1 Konvexe Mengen

130

7.2 Konvexe Funktionen

133

8 Methoden der elementaren Zahlentheorie

139

8.1 Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung

139

8.2 Größter gemeinsamer Teiler – Euklidischer Algorithmus

148

8.3 Äquivalenzklassen modulo q – Chinesischer Restsatz

149

8.4 Die Sätze von Fermat und Euler

152

8.5 Lösung von Gleichungen in Z

154

9 Ungleichungen

159

9.1 Rearrangement- und Tschebyscheff-Ungleichungen

159

9.2 AM-GM-Ungleichung

163

9.3 Young-, Hölder- und Minkowski-Ungleichungen

169

9.4 Cauchy-Schwarz-Ungleichung

173

9.5 Bernoulli-Ungleichung

177

9.6 Jensen-Ungleichung

179

9.7 Abschätzung von Summen durch Integrale

181

10 Polynome

184

11 Kombinatorik und erzeugende Funktionen

201

Literaturverzeichnis

213

Index

217